De Egyptenaren in het Oude-Rijk oriënteerden hun piramiden naar de vier windstreken. Dit is een feit dat zeker is, we weten alleen niet hoe zij het deden. In alle geval gingen zij zeer nauwkeurig te werk. Het verschil in oriëntering bedroeg hooguit enkele tientallen boogminuten en dan is dat misschien niet eens een echte constructiefout, maar zou dat het gevolg kunnen zijn van de verwaarlozing van de precessie.
Vermits we niet weten hoe zij het deden kunnen we alleen maar gokken en proberen een zo plausibel mogelijke oplossing te vinden. Hieronder trachten we een overzicht te geven van mogelijke methodes en ze te evalueren op hun uitvoerbaarheid met de middelen, waarover de Egyptenaren beschikten.
Op een of andere manier moesten ze één of meerdere windstreken bepalen, een rooilijn uitzetten en zo nauwkeurig mogelijk zware rotsblokken exact op hun plaats brengen.
In dit deel spreken we alleen over het bepalen van een richting en het uitzetten van een rooilijn. De plaatsing van de bouwelementen wordt besproken in het deel over "Faraonische bouwkunst".
Onderstaand papyrus had bijvoorbeeld in de "Faraonische Test-Aankoop" kunnen staan.
 |
Tabel ten behoeve van priesters en architecten voor het oriënteren van piramiden |
|---|
| Factoren van invloed | ||||||
| Methoden toepasbaar in Giza en omstreken | precessie | Δ declinatie |
vlakheid horizon |
rooilijn (lengte & richting) |
||
 |
Ster |  culminatie ster |
||||
| Zon |  culminatie zon |
|||||
 |
Ster |  ½ Oost-West-extremen ster |
||||
| Ster |  ½ opkomst / ondergang ster |
|||||
| Zon |  ½ opkomst / ondergang zon |
|||||
 |
Ster |  noordwijzer met sterrenkoppel |
||||
| Maan, Planeten | niet van toepassing | |||||
Hierna volgt commentaar over de verschillende methoden en de factoren van invloed. Vooraleer dit te lezen is het misschien best even de twee volledig uitgewerkte methoden - opkomst en ondergang zon [5] en sterrenkoppel (Kate Spence) [6] - diagonaal te overlezen, want soms verwijzen we hieronder naar die methoden. Later kan men dan die uitgewerkte methoden grondig herlezen.
Oriënteren
"Oriënteren" wil letterlijk zeggen "naar het Oosten richten".
In de praktijk moet dit ruimer opgevat worden. Met het oriënteren van piramiden bedoelen we het richten van hun zijden naar de vier windstreken: Noord, Oost, Zuid en West.
Populaire methoden om de windstreken te bepalen zijn de Poolster (N), de zon op haar hoogste stand (Z) en de zon bij het opstaan (O) of ondergaan (W).
Die methoden zijn erg benaderend en dikwijls serieus fout. De Poolster wijst maar tweemaal per 24 uur exact het Noorden aan. De zon culmineert alleen bij het begin van de Winter en de Zomer exact in het Zuiden. Alleen bij het begin van de Lente en de Herfst komt de zon exact op in het Oosten en gaat zij exact onder in het Westen. In àlle andere gevallen is het maar ongeveer.
Het volstaat één richting correct te bepalen en de andere, met rechte hoeken en loodlijnen, hieruit af te leiden.
| Dus : | Men kan eerst de N-Z-as bepalen en de O-W-as hieruit afleiden, of omgekeerd. |
|---|
Nauwkeurigheid en het gemiddelde van waarnemingen
We kunnen er van uitgaan dat de Egyptenaren de zon en de sterren (maan en planeten waarschijnlijk niet) gebruikten om de windstreken te bepalen. Ze deden dat in alle gevallen met het blote oog en zij beschikten niet over precisie-instrumenten als de doorsnee zeeman of amateur-astronoom van vandaag.
De zeeman van vandaag heeft wel precisie-instrumenten ter zijner beschikking, maar meestal heeft hij slechts weinig tijd om een astronomische positie te bepalen en daarbij moet hij dikwijls werken bij ruwe zee, op een stampende en rollende schuit. Als hij, in afstand, een nauwkeurigheid bereikt van 5 mijl, en in peiling, een nauwkeurigheid van 1°, mag hij al zeer tevreden zijn.
De Egyptenaren, op het plateau van Giza, hadden al de tijd, misschien wel maanden of jaren, om meerdere waarnemingen te verrichten om het noorden (of een andere windstreek) te bepalen. Het gemiddelde nemen van al die waarnemingen compenseerde ruimschoots het gebrek aan precisie-instrumenten.
De hierboven beschouwde methoden zijn niet alle even geschikt om tot betrouwbare resultaten te komen door het middelen van waarnemingen. Als men te doen heeft met veranderlijke declinaties moet men omzichtig omspringen met de gemiddelden. Dit wordt later besproken.
In theorie konden de Egyptenaren de N-Z/O-W-assen tot op de boogminuut nauwkeurig bepalen. Maar dan moest de rooilijn nog perfect getrokken worden en de bouwblokken tot op de millimeter geplaatst. Dat is geen sinecure, u moet maar denken aan de appartementen van tegenwoordig. Op het eerste gezicht zijn alle hoeken mooi recht, totdat er behangen wordt; dan ziet men pas hoe schots en scheef die muren zijn.
Vooruitlopend op de kritiek op de methode van Kate Spence, kunnen we hier al stellen dat oplijningsfouten van enkele minuten niet noodzakelijk het gevolg zijn van precessie. Ze vallen gewoon binnen de toleranties van een overigens zorgvuldige constructie. Bovendien zijn de "huidige" opmetingen van de vaak verweerde bouwwerken uit de Oudheid ook met een korreltje zout te nemen.
| Dus : | "Hoe meer waarnemingen men neemt, hoe nauwkeuriger het resultaat" |
|---|
De rooilijn bij waarnemingen 's nachts of overdag
Met de methode van Kate Spence bijvoorbeeld mikt men 's nachts in het pikdonker met een loodlijn naar de gelijktijdige meridiaandoorgang van twee sterren. Als dit gebeurt tekent men gauw een mini "rooilijn" van hooguit enkele meters. Bij dag gaat men dat rooilijntje dan verlengen tot een bruikbare rooilijn van een ongeveer 200 meter.
Met de methode van de zeeman wordt er onmíddellijk een rooilijn van voldoende lengte afgetekend.
| Dus : | Werken overdag is in alle opzichten gemakkelijker dan 's nachts: hoekdelen, rooilijn trekken... |
|---|
Maan en planeten liever niet
Met de zon en de sterren beschikken we over meer dan genoeg middelen om een N-Z of O-W lijn te bepalen. Voor het vastleggen van die lijnen is er nooit hoogdringendheid bij de piramidenbouw. Stel dat er een zandstorm is en alleen de maan zichtbaar is, maar de sterren niet: wacht dan gewoon tot het opklaart. Het plateau van Giza zal niet wegwaaien.
Aan boord van een schip, op de oceaan, is dat anders. Van elke gelegenheid moet men gebruik maken om een positie te bepalen: zijn er geen sterren zijn, neem dan de maan.
Maan en planeten zijn geen ideale hemellichamen om zich op te richten. Voor de maan komt dat ondermeer door haar sterk veranderlijke declinatie. Voor de planeten bovendien door hun eigenaardig gedrag, een keer meelopen, een keer teruglopen. "Planeet" wil zeggen dwaalster en het is dus weinig waarschijnlijk dat planeten gebruikt werden bij het uitlijnen van piramiden, temeer omdat zij soms geruime tijd onzichtbaar zijn en als ze dan terugkomen een heel andere declinatie hebben. Voor veelvuldige en in tijd gespreide waarnemingen zijn zij dus niet geschikt.
| Dus : | Maan en planeten zijn geen interessante hulpmiddelen, zon en sterren voldoen ruimschoots. |
|---|
Culminatie van een ster
Methode 1
De waarnemer, in Giza, kijkt naar het zuiden
en ziet de sterren rechtsom draaien.
Een ster bereikt haar hoogste punt aan de hemel (culmineert) bij meridiaan-doorgang, in zuidelijke richting (azimut 180°) of noordelijke richting (azimut 000°).
• De culminatie-hoogte (groene raaklijn) is gemakkelijk te meten omdat de hoogte van de ster rond dat moment héél traag toeneemt en vervolgens héél traag afneemt.
• Het azimut (richting) waarin de ster culmineert (of het tijdstip waarop dit gebeurt) is moeilijker te bepalen, ergens tussen de twee rode streepjes. Met de culminatie-methode kan men gemakkelijk 1° fout zitten.
Hoe groter de cirkel, hoe groter de fout; maar zelfs met een kleine cirkel is deze methode af te raden.
| Dus : | Het zuiden (of noorden) bepalen met de culminatie-methode
van sterren |
|---|
Culminatie van de zon
Methode 2
De waarnemer, in Giza, kijkt naar het zuiden
en ziet de zon rechtsom draaien.
In het geval van de culminatie van de zon komt er nog een probleem bij, namelijk de veranderlijke declinatie.
Culminatie in het groene bolletje
De zon heeft een vaste declinatie. Dat is bijvoorbeeld het geval bij het begin van de winter. Dan culmineert de zon pal in het zuiden (voor een waarnemer in Giza natuurlijk!).
Culminatie in het rode bolletje
Veronderstellen we nu dat de declinatie van de zon toeneemt, noordelijker wordt. Dan zal de zon niet alleen klimmen omwille van de dagelijkse aardrotatie maar ook omwille van de stijgende declinatie. Haar culminatiepunt zal dus iets hoger zijn dan in het vorige geval, en ook iets opgeschoven naar het westen. De zon zal ook meer noordelijk ondergaan. op de tekening heeft ze het westen nog niet bereikt, maar dat is een kwestie van geduld hebben. Bij het begin van de lente zal ze pal in het westen ondergaan en van dan af steeds meer noordelijk tot bij het begin van de zomer. Daarna verloopt alles in tegengestelde zin, tot bij het begin van de winter.
⇔ Op de tekening is het verschil in hoogte en azimut tussen het groene en het rode bolletje enorm overdreven, maar toch is het, in werkelijkheid, niet te verwaarlozen.
De declinatie-fout is het grootst bij het begin van de lente en de herfst, wanneer de dagen het snelst lengen of korten (nachtevening).
De declinatie-fout is nul bij het begin van de winter en de zomer, wanneer de nachten of dagen het langst zijn (solstitium). Maar zelfs dan blijft er nog altijd de fout aan de raaklijn, zoals hierboven aangetoond met een gewone ster. Het uitzonderingsgeval van een héél kleine cirkel (poolafstand ≤ 10°) doet zich bij de zon nooit voor.
Of men de culminatie van de zon met een hoekmeetinstrument meet, of via de lengte van de schaduw, doet niet ter zake: een richting bepalen (N/Z) d.m.v. de culminatie-methode is zeer onnauwkeurig.
| Dus : | Het zuiden (of noorden) bepalen met de culminatie van de zon is nog méér af te raden dan met een ster, want meestal komt er nog een declinatie-fout bij. |
|---|
Halvering van de Oost-West-extremen van een ster
Methode 3
De waarnemer kijkt nu naar het noorden
en ziet de sterren linksom draaien
Met de culminatie-methode, hierboven beschreven, was het gemakkelijk de hoogte te meten (groene lijn) en moeilijk de meridiaan-doorgang exact te bepalen (rode lijntjes).
In de bissectrice-methode, die we nu bespreken, draaien we alles een kwartslag om. De meest oostelijke en westelijke richtingen van een ster zijn gemakkelijk te meten (groene lijnen) terwijl haar hoogte op die momenten moeilijk te bepalen is (rode lijntjes).
Het volstaat de hoek tussen die twee extreme richtingen middendoor te delen: de bissectrice wijst altijd het echte noorden aan, zonder invloed van precessie.
De tijdspanne tussen de meest oostelijke en meest westelijke stand van een ster is 12 uur. Als de nachten te kort zijn is het dus niet mogelijk in de loop van één nacht deze methode toe te passen. Maar vermits de declinatie van sterren niet verandert kan men bijvoorbeeld één extreme stand meten in de lente en de andere in de herfst. Het resultaat is even goed.
Circumpolaire sterren zijn uitermate geschikt voor deze methode. Ook andere sterren kunnen gebruikt worden, zolang zij maar hun extreme oostelijke en westelijke stand bereiken "boven" de horizon. En als hun extreme standen niet te zien zijn - "onder" de horizon gebeuren - dan stappen we over op de volgende methode: opkomst en ondergang.
| Dus : | De bissectrice-methode met sterren is veruit de meest acurate methode |
|---|
Halvering van opkomst en ondergang van een ster
Methode 4
De waarnemer kijkt naar het zuiden
en de horizon is niet vlak
Indien de extreme oostelijke en westelijke standen van een ster onder de horizon vallen is dat nog geen probleem. Het volstaat het azimut te nemen bij opkomst en ondergang. De bissectrice van die hoek wijst ook perfect het zuiden of het noorden aan.
Hier zijn wel enkele beperkingen of addertjes onder het gras :
• Op zee, met een volmaakt vlakke horizon, is er geen enkel probleem.
• In een bergachtige streek moet men voorzichtig zijn, met de Po-vlakte in het oosten en de Alpen in het westen zou het resultaat bedroevend kunnen zijn.
• Aan de evenaar gaan alle sterren loodrecht op en onder; als zij dan nog een tamelijk grote boog beschrijven en bijna door het zenith gaan (declinatie ≤ 30°) heeft de oneffenheid van de bodem geen invloed op de Oost-West-bepaling. Zelfs aan de voet van de Kilimanjaro (3°N) zal het resultaat meer dan behoorlijk zijn.
• Voor de Egyptenaren van het Oude-Rijk was het plateau van Giza een godsgeschenk. Op het eerste gezicht ziet dit plateau er vlak genoeg uit om een acceptabel resultaat te leveren, zeker als men zorgvuldig een geschikte ster kiest waarvan de declinatie niet te groot is (≤ 30°).
De waarnemer kijkt naar het noorden
en waar de ster opkomt of ondergaat
zet hij een streepje op de muur.
De muur van Edwards
In het hypothetisch geval dat de echte horizon tóch niet vlak genoeg is, of dat er geen sterren te vinden zijn die een ruime boog aan de hemel beschrijven en die in een ideale richting opkomen en ondergaan, dan kan men nog altijd een pseudo-horizon bouwen: een vlakke cirkelvormige muur. Volgens Edwards was dat de meest waarschijnlijke methode (alhoewel er zo geen enkele muur gevonden is, zelfs geen beschrijving ervan op papyrus).
We kunnen hier onmiddellijk aan toevoegen dat die muur niet per sé hoeft te sluiten: het volstaat stukjes muur te bouwen in de gewenste richtingen. Die richtingen kan men vooraf grosso modo bepalen op de echte maar "scheve" horizon.
| Dus : | Op het plateau van Giza is de methode met opkomst en ondergang van sterren, met de nodige voorzichtigheid, perfect toe te passen, desnoods met een muur. |
|---|
Halvering van opkomst en ondergang van de zon
Methode 5 (Methode van de Zeeman)
Het waarnemen van sterren gebeurt 's nachts. Dit compliceert het uitzetten van de rooilijn. Dus is het hoekdelen overdag, met de zon als object, een voor de hand liggend alternatief.
• Rood = hoogste zonnebaan (begin zomer)
zomersolstitium (declinatie ~23°N)
• Blauw = laagste zonnebaan (begin winter)
wintersolstitium (declinatie ~23°Z)
Hier schuilt weer dat venijnig addertje onder het gras, namelijk de veranderlijke declinatie van de zon. In methode 2 (culminatie van de zon) hebben we het al gehad over dit fenomeen. Hieronder bespreken we het nog eens, op een andere manier met een andere tekening.
Als de zon haar hoogste of laagste baan volgt - bij de winter- of zomerzonnewende - lengen of korten de dagen heel langzaam en zijn opkomst en ondergang van de zon symmetrisch t.o.v. de Noord-Zuid-lijn.
Rond de nachtevening (begin lente of herfst) lengen of korten de dagen zeer snel en is er geen symmetrie meer. Dit is de meest ongunstige periode om de zon te gebruiken: de oriëntatiefout bedraagt dan 12' (boogminuten). Deze periode is absoluut te vermijden.
Bij veelvuldige waarnemingen moet men er wel op letten telkens de zonsopkomst en -ondergang van dezelfde dag te halveren. Een zonsopkomst van eind december bijvoorbeeld en een zonsondergang van begin juni mag men niet zomaar halveren, de fout zou méér dan 20° bedragen ! Met de sterren waren dergelijke "lange afstands"-halveringen wél mogelijk, met de zon spijtig genoeg niet.
Ook hier kan desnoods een muurtje gemetst worden.
| Dus : | De bissectrice-methode met de zon is, indien zorgvuldig toegepast, |
|---|
Een variante op deze methode is die van de "zeeman". Zij wordt toegepast bij een zonnewende, op een astronomisch én religieus zeer gunstig moment.
Noordwijzer met sterrenkoppel
Methode 6 (Methode van Kate Spence)
Tegenwoordig hebben we een ster die bijna exact op de poolas gepind is: de Poolster.
De Egyptenaren van het Oude-Rijk hadden ook zo een "bijna"-poolster, namelijk Thuban (alfa Draconis). Thuban is een tamelijk zwakke ster, veel zwakker dan onze Poolster. Om de pool te materialiseren gebruikten de Egyptenaren - volgens Kate Spence - liever een koppel heldere sterren (Kochab en Mizar) als "noordwijzer".
Bij hun simultane meridiaandoorgang (Mizar boven, Kochab onder) zou hun verbindingslijn, loodrecht op de horizon, het noorden aanwijzen, althans in het jaar 2467 v.C. Ten gevolge van de precessie zou deze lijn steeds opschuiven naar het oosten. Dus, zegt Kate Spence, zijn al de piramiden van vóór dat jaar teveel naar het westen gericht en alle piramiden van ná dat jaar teveel naar het oosten. De piramide van Keops zit er het minst naast en zou dus rond dat jaar gebouwd zijn.
Om het noorden te vinden is iedereen - ook Kate Spence - ervan overtuigd dat dit geen goede methode is. Met de fouten van deze methode is zij wel in staat de piramiden te dateren. Dat is een gunstig neveneffect van een overigens gebrekkige procedure.
Op een grafiek uitgezet is er een opvallend parallellisme tussen de gemeten fouten en de ouderdom van de piramiden. Het is dus zo goed als zeker dat de Egyptenaren deze methode gebruikt hebben om het noorden te bepalen.
vóór Keops
Keops
ná Keops
De Egyptische priesters, uit het Oude-Rijk, markeerden het noorden bij simultane meridiaandoorgang van:
Mizar boven en
Kochab onder.
Vóór Keops dus te veel naar links (W),
ná Keops te veel naar rechts (O).
Opmerking:
De animaties hierboven zijn niet getrouw. Om het "mechanisme" duidelijk te maken is de verschuiving van het sterrenkoppel - van west naar oost - sterk overdreven. Mizar en Kochab waren in het Oude-Rijk, op het plateau van Giza, circumpolaire sterren. Moest de verschuiving niet overdreven zijn zou men amper een verschil zien tussen de drie animaties.
| Dus : | Omwille van de precessie-fouten is de methode van de noordwijzer met sterrenkoppel af te raden. Nochtans, vermits die fouten er zijn, is dit de meest waarschijnlijke methode. |
|---|
|
Algemene conclusies: Beste Methode & Meest Waarschijnlijke |
|---|
Op de keper beschouwd zijn er maar drie methoden, en enkele varianten hierop.
- De culminatie-methode met sterren of zon is weinig precies, en sterk af te raden.
- De meest acurate methode is ongetwijfeld de halveringsmethode van hoeken en zij wordt dan ook als Beste Methode verkozen. Indien men voorzichtig te werk gaat, is de variante met de zon - overdag dus - veruit de gemakkelijkste methode.
- De methode van de noordwijzer met sterrenkoppel (methode van Kate Spence) is totaal te verwerpen omdat zij onderhevig is aan precessie. Deze methode heeft wel een gunstig neveneffect, namelijk de datering van de piramiden. De kans is groot dat de Egyptenaren tóch deze afgekeurde methode gebruikt hebben. Zij wordt dan ook als Meest Waarschijnlijke Methode verkozen.
't Is niet omdat de "halveringsmethode"
de Beste Methode is dat de Egyptenaren uit het Oude-Rijk ze ook gekozen hebben !
